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Donnerstag, 24. Januar 2013

Mathematik Witze

Equal positive ganze Zahlen

Theorem: Alle positiven ganzen Zahlen gleich sind.

Beweis: Ausreichend, um dass für je zwei positive ganze Zahlen, A und B, A = B. zeigen,

Ferner ist es ausreichend zu zeigen, dass für alle N> 0, wenn A und B (positive ganze Zahlen) erfüllt (MAX (A, B) = N), dann A = B

Gehen Sie durch Induktion.

Wenn N = 1 ist, dann A und B positive ganze Zahlen sind, müssen beide 1 sein. So A = B.

Davon ausgehen, dass der Satz gilt auch für einen gewissen Wert k ist. Take A und B mit MAX (A, B) = k +1. Dann MAX ((A-1), (B-1)) = k. Und damit (A-1) = (B-1). Folglich A = B

Equal positive ganze Zahlen

Theorem: Alle positiven ganzen Zahlen gleich sind.

Beweis: Ausreichend, um dass für je zwei positive ganze Zahlen, A und B, A = B. zeigen,

Ferner ist es ausreichend zu zeigen, dass für alle N> 0, wenn A und B (positive ganze Zahlen) erfüllt (MAX (A, B) = N), dann A = B

Gehen Sie durch Induktion.

Wenn N = 1 ist, dann A und B positive ganze Zahlen sind, müssen beide 1 sein. So A = B.

Davon ausgehen, dass der Satz gilt auch für einen gewissen Wert k ist. Take A und B mit MAX (A, B) = k +1. Dann MAX ((A-1), (B-1)) = k. Und damit (A-1) = (B-1). Folglich A = B

Zahlen gleich Null

Theorem: Alle Zahlen sind gleich Null.

Beweis: Angenommen, a = b. Dann
a = b
a ^ 2 = ab
a ^ 2 - b ^ 2 = ab - b ^ 2
(A + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
a = 0

Weiterhin, wenn a + b = b und a = b, dann b + b = b und b = 2b, wonach 2 = 1 bedeuten.

Drei gleich vier ist

Theorem: 3 = 4
Beweis:

Angenommen:
a + b = c

Dies kann auch wie folgt geschrieben werden:
4a - 3a + 4b - 3b = 4c - 3c

Nach Reorganisation:
4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c

Nehmen Sie die Konstanten aus den Klammern:
4 * (a + bc) = 3 * (a + bc)

Entfernen Sie den gleichen Begriff links und rechts:
4 = 3

Dollars gleich Cent

Theorem: 1 $ = 1c.
Beweis:
Und eine andere, gibt Ihnen ein Gefühl von Geld verschwinden.

1 $ = 100c
= (10c) ^ 2
= (0,1 $) ^ 2
= 0,01 $
= 1c

Hier $ bedeutet Dollar und c Mittel Cent. Dieser ist beängstigend, dass ich Doktorgrad in Mathematik, die nicht zu sehen, was los war mit dieser gesehen wurden. Eigentlich bin ich Crossposting dies sci.physics weil ich denke, dass diese eine sehr schöne Einführung in die Bedeutung der Verfolgung Ihrer Abmessungen macht.

Dollars gleich zehn Cent

Theorem: 1 $ = 10 Cent
Beweis:
Wir wissen, dass $ 1 = 100 Cent
Dividieren Sie beide Seiten mit 100
$ 1/100 = 100/100 Cent
=> $ 1/100 = 1 Cent
Nehmen Quadratwurzel beide Seiten
=> Squr ($ 1/100) = squr (1 Cent)
=> $ 1/10 = 1 Cent
Multiplizieren Sie beide Seiten um 10
=> $ 1 = 10 Prozent

Gekühlt Elefanten

Analyse:
Ein. Unterscheiden sie und in den Kühlschrank. Dann integrieren sie in der Kälte.
2. Definieren Sie die Maßnahme auf der referigerator (oder der Elefant).
3. Übernehmen Sie die Banach-Tarsky Satz.

Zahlentheorie:
Ein. Erste faktorisieren, zweite vermehren.
2. Verwenden Induktion. Sie können immer Squeeze ein bisschen mehr in.

Algebra:
Ein. Schritt 1. Zeigen Sie, dass die Teile in die Kälte gesetzt werden kann. Schritt 2. Zeigen Sie, dass der Kühlschrank. wird unter Zusatz geschlossen.
2. Nehmen Sie die entsprechenden universellen Kühlschrank und eine Surjektion aus dem Kühlschrank zu Elefanten.

Topologie:
Ein. Haben sie schlucken den Kühlschrank. und von innen nach außen.
2. Machen Sie einen Kühlschrank. mit dem Klein-Flasche.
3. Der Elefant ist homöomorph zu einem kleineren Elefanten.
4. Der Elefant ist kompakt, so kann es in einer endlichen Sammlung von Kühlschränken gestellt werden. Das ist in der Regel gut genug.
5. Die Eigenschaft, in der referigerator ist erblich. So nehmen Sie die Elefanten Mutter, verbrennt ihn und zeigen, dass die Asche in den Kühlschrank passen.
6. Für diejenigen, die mit Methode 3 widersprechen, weil sie grausam zu Tieren ist. Setzen des Elefanten BABY in den Kühlschrank stellen.

Algebraischen Topologie:
Ersetzen Sie das Innere des Kühlschranks durch seine universelle Abdeckung, R ^ 3.

Lineare Algebra:
Ein. Legen Sie nur ihre Basis und erstrecken sich in der Kälte.
2. Zeigen Sie, dass 1% der Elefant im Kühlschrank passen. Durch Linearität, wird x% für jede x passen.

Affine Geometrie:
Es gibt eine affine Transformation Inbetriebnahme der Elefanten in den Kühlschrank stellen.

Mengenlehre:
Ein. Es ist sehr einfach! Kühlschrank = {Elefanten} 2) Der Elefant und das Innere des Kühlschranks haben beide Mächtigkeit c.

Geometrie:
Deklarieren Sie die folgenden Schritte aus:
Axiom 1. Ein Elefant in einen Kühlschrank gelegt werden.

Komplexe Analyse:
Setzen Sie den Kühlschrank. im Ursprung und dem Elefanten außerhalb des Einheitskreises. Dann lassen Sie das Bild unter der Inversion.

Numerische Analyse:
Ein. Legen Sie nur den Stamm und beziehen den Rest der Fehlerterm.
2. Work it out mit dem Pentium.

Statistik:
Ein. Helle Statistiker. Setzen Sie den Schwanz als eine Probe und sagen: "Fertig."
2. Dull Statistiker. Wiederholen Sie das Experiment schob den Elefanten zum Kühlschrank.
3. Unsere neue Studie zeigt, dass Sie können nicht den Elefanten in den Kühlschrank stellen.

Zwei plus zwei ist fünf

"First und vor allem war er ein Logiker. Mindestens 35 Jahre des halben Jahrhundert oder so von seiner Existenz wurde ausschließlich zu beweisen, dass zwei und zwei immer gleich vier gewidmet, außer in besonderen Fällen, in denen sie drei oder gleich fünf, wie der Fall sein kann. " - Jacques Futrelle, "Das Problem der Zelle 13"

Die meisten Mathematiker sind vertraut mit - oder haben zumindest Hinweise in der Literatur zu sehen - die Gleichung 2 + 2 = 4 ist. Allerdings ist die weniger bekannte Gleichung 2 + 2 = 5 hat auch eine reiche, komplexe Geschichte hinter sich. Wie jede andere komplexe quantitiy hat diese Geschichte einen Realteil und einen Imaginärteil, wir werden ausschließlich mit der letzteren hier.

Viele Kulturen, in ihren frühen mathematischen Entwicklung, entdeckte die Gleichung 2 + 2 = 5. Betrachten Sie zum Beispiel die Bolb Stamm, stammte aus der Inkas in Südamerika. Die Bolbs durch das Binden von Knoten in Seilen gezählt. Sie erkannte schnell, dass, wenn ein 2-Knoten Seil zusammen mit anderen 2-Knoten Seil, ein 5-Knoten Seil Ergebnisse gebracht.

Neuere Erkenntnisse zeigen, dass die pythagoreische Bruderschaft ein Beweis dafür, dass 2 + 2 = 5 entdeckt, aber der Beweis wurde nie aufgeschrieben. Im Gegensatz zu dem, was man erwarten könnte, war der Beweis, das Nichterscheinen nicht von einer Vertuschung wie die Pythagoreer mit der Irrationalität der Quadratwurzel von zwei versuchten verursacht. Vielmehr konnten sie einfach nicht für die notwendige Schreiber Dienstleistung zu zahlen. Sie hatten ihre Zuschüssen aufgrund der Proteste von einem Ochsen-Aktivist für die Rechte, die der Bruderschaft Methode feiert die Entdeckung der Theoreme widersprochen verloren. So war es, dass nur die Gleichung 2 + 2 = 4 wurde in Euklids verwendet "Elements", und nichts mehr von 2 + 2 = 5 für mehrere Jahrhunderte gehört.

Rund AD 1200 Leonardo von Pisa (Fibonacci) entdeckt, dass ein paar Wochen nachdem er 2 männliche Kaninchen plus 2 weibliche Kaninchen in den gleichen Käfig, er endete mit deutlich mehr als 4 Kaninchen. Aus Angst, dass eine zu starke Herausforderung auf den Wert 4 in Euclid gegeben hätte mit der Opposition zu treffen, Leonardo konservativ erklärte: "2 + 2 mehr wie 5 als 4 ist." Auch diese vorsichtige Interpretation seiner Daten wurde rundweg verurteilt und verdient Leonardo den Spitznamen "Blockhead." By the way, hielt seine Praxis der Unterschätzung der Zahl von Kaninchen; seine berühmte Modell von Kaninchen Populationen hatten jede Geburt, bestehend aus nur zwei Babys, eine grobe Unterschätzung, wenn es je eine gab.

Rund 400 Jahre später wurde das Thema noch einmal aufgegriffen, dieses Mal von den Französisch Mathematiker. Descartes kündigte an: "Ich denke, 2 + 2 = 5; daher ist es tut." Allerdings widersprach andere, dass seine Argumentation etwas weniger als völlig strengen war. Offenbar hatte Fermat einen strengen Beweis, die als Teil eines Buches erscheinen, aber es und anderes Material wurden von der Redaktion so geschnitten, dass das Buch mit höheren Margen gedruckt werden konnte.

Zwischen der Tatsache, dass kein endgültiger Beweis für 2 + 2 = 5 vorhanden war und die Aufregung der Entwicklung von Zahnstein von 1700 Mathematikern war wieder Interesse an der Gleichung verloren. In der Tat ist das einzige bekannte aus dem 18. Jahrhundert auf 2 + 2 = 5 aufgrund des Philosophen Bischof Berkeley, die auf die Entdeckung in einem alten Manuskript, ironisch kommentierte: "Nun, ich weiß jetzt, wo alle Verstorbenen Mengen ging - - die rechte Seite der Gleichung ". Das Bonmot so beeindruckt California Intellektuelle, dass sie eine Universitätsstadt nach ihm benannt.

Aber in den frühen bis mittleren 1800er Jahren, 2 + 2 begann auf große Bedeutung zu. Riemann entwickelte eine Arithmetik, in der 2 + 2 = 5, parallel zur euklidischen 2 + 2 = 4 Arithmetik. Außerdem wird während dieser Periode eine arithmetische Gauss erzeugt, in dem 2 + 2 = 3 ist. Natürlich gibt es folgten Jahrzehnte große Verwirrung über den tatsächlichen Wert von 2 + 2. Wegen der veränderten Meinungen zu diesem Thema wurde Kempe Beweis im Jahr 1880 der 4-Farben-Satz 11 Jahre später nachgeben, sondern die 5-Farben-Satz gilt. Dedekind in die Debatte mit einem Artikel mit dem Titel "Was ist und war soll 2 + 2?"

Frege glaubte die Frage entschieden, während der Vorbereitung eine verkürzte Version seiner "Begriffsschrift." Diese Kondensation mit dem Titel "Die Kleine Begriffsschrift (The Short Schrift)" enthalten, was er zu einem endgültigen Beweis für 2 + 2 = 5 betrachteten. Aber dann Frege erhielt einen Brief von Bertrand Russell, ihn daran zu erinnern, dass in "Grundbeefen der Mathematik" Frege hatte bewiesen, dass 2 + 2 = 4 ist. Dieser Widerspruch, so Frege, dass er Mathematik ganz aufgegeben und ging in der Hochschulverwaltung abgeraten.

Konfrontiert mit dieser tiefen und verwirrenden grundlegende Frage nach dem Wert des 2 + 2, gefolgt Mathematiker die vernünftige Vorgehensweise: sie einfach ignoriert die ganze Sache. Und damit alle kehrten zu 2 + 2 = 4 mit nichts mit seinem Rivalen Gleichung während des 20. Jahrhunderts gemacht. Es hatte Gerüchte, dass Bourbaki plante ein Volumen bis 2 widmen + 2 = 5 (die ersten 40 Seiten von der symbolischen Ausdruck für die Zahl fünf genommen), aber diejenigen Gerücht blieb unbestätigt. Kürzlich jedoch hat es computergestützte Proofs berichtet, dass 2 + 2 = 5, was im Allgemeinen Computer gehörenden Versorgungsunternehmen. Vielleicht wird das 21. Jahrhundert noch nicht sehen andere Wiederbelebung dieses historischen Gleichung.

Die oben wurde von Houston Euler geschrieben.

Die Mathematik Einzeiler

Mathematische Probleme? Call 1-800 - [(10x) (13i) ^ 2] - [sin (xy) / 2.362x].

Wenn parallele Linien im Unendlichen - unendlich muss ein sehr lauter Ort mit all den Linien Absturz zusammen sein!

Maths Teacher: Jetzt nehme die Zahl der Schafe ist x ...
Student: Ja, Sir, aber was passiert, wenn die Zahl der Schafe nicht x?

Zenophobia: die irrationale Angst von konvergenten Folgen.

Philosophie ist ein Spiel mit Zielen und ohne Regeln. Mathematik ist ein Spiel mit Regeln und ohne Ziele.

Wenn ich nur einen Tag zu leben hätte, würde ich es in meiner Statistik class leben: es wäre so viel länger sein.

Statistische Einzeiler

Eine neue Regierung 10 Jahre Umfrage kostet $ 3000000000 ergab, dass 3/4 der Menschen in Amerika bis zu 75% der Bevölkerung.

Nach jüngsten Umfragen sind 51% der Menschen in der Mehrheit.

Wussten Sie, dass 87.166253% aller Statistiken eine Genauigkeit von Ergebnissen, die nicht durch die angewandte Methode gerechtfertigt behaupten?

80% aller Statistiken zitiert, um einen Punkt zu beweisen sind auf der Stelle gemacht.

Laut einer aktuellen Umfrage geben 33 der Menschen, die sie in Umfragen teilzunehmen.

Q: Wie nennt man ein Statistiker auf Drogen?
A: Ein Überflieger.

Q: Wie viele Statistiker dauert es eine Glühbirne zu ändern?
A: 1-3, alpha = 0,05

Es gibt keine Wahrheit der Behauptung, dass die Statistiker Mittelwert sind. Sie sind nur Ihre Standard-Normalverteilung abweicht.

Q: Hast du gehört, über die Statistiker, ein Gerät, um das Gewicht der Bäume zu messen erfunden?
A: Es ist, als der logarithmischen Skala bezeichnet.

Q: Hast du gehört, über die Statistiker, der Dale Carnegie Kurs fand?
A: Er verbesserte seine Zuversicht 0,95 bis 0,99.

Q: Warum nicht Statistiker gerne neue Kleider modellieren?
A: Der Mangel an Passform.

Q: Hast du gehört, über die Statistiker, ins Gefängnis geworfen wurde?
A: Er hat jetzt null Grad der Freiheit.

Statistiker müssen bleiben weg von Kinderspielzeug, weil sie so leicht zurückbilden.

Das einzige Mal, ein Kreisdiagramm angemessen ist, ist bei einem Bäcker Konvention.

Nie zeigen ein Balkendiagramm an einem Treffen der Anonymen Alkoholiker.

Old Statistiker sterben nie, sie gerade eine Transformation.

Q: Wie erklären Sie ein Bad voller Statistiker aus einem anderen?
A: Überprüfen Sie den p-Wert.

Q: Hast du gehört, über die Statistiker, eine berufliche Veränderung vorgenommen und wurde ein Chirurg, spezialisiert auf Gynäkologie / Geburtshilfe?
A: Seine Spezialität war histerectograms.

Die wichtigste Statistik für Automobilhersteller ist die Autokorrelation.

Einige Statistiker nicht trinken, weil sie t-Test totalers sind. Andere trinken das harte Zeug wie durch die Verbreitung von Box-and-Whisky Parzellen belegt.

Underwater Schiffsbauer sind mit Sub-Optimierung betrifft.

Die Lipton Unternehmen ist groß auf Statistiken - besonders t-Tests.

Reduzierung Reise Risiko

Da war dieser Statistik Student, der, wenn sein Auto immer schneller wäre schwer, bevor eine Kreuzung, whiz geradeaus über, dann wieder langsamer, sobald er über sie hat. Eines Tages nahm er einen Passagier, der verständlicherweise verunsichert durch seine Fahrweise war, und fragte ihn, warum er so schnell ging Kreuzungen. Die Statistik Student antwortete: "Nun, statistisch gesehen, sind Sie viel eher um einen Unfall an einer Kreuzung haben, so dass ich nur sicherstellen, dass ich weniger Zeit dort verbringen."  

Misunderstood Menschen

Ein. Sie sprechen nur die griechische Sprache.

2. Sie haben in der Regel lange bedroht Namen wie Bonferonni, Tchebycheff, Schatzoff, Hotelling und Godambe. Wo sind die Statistiker mit Namen wie Smith, Brown oder Johnson?

3. Sie lieben alle Schlangen und typischerweise eigenen als Haustier eine große südamerikanische Schlange rief einen ANOCOVA.

4. Für perverse Gründen, anstatt zu sehen eine Matrix der rechten Seite bis sie es invertieren bevorzugen.

5. Anstatt Schwarzarbeit durch Beteiligung Amway Parteien, die sie verdienen ein paar Dollar, indem pocket-protector Parteien.

6. Sie sind häufig in ihren Hinterhöfen in klaren Nächten starrte durch leistungsstarke Amateurteleskopen Suche nach fernen Sternbilder genannt ANOVA die gesehen.

7. Sie sind zu 99% sicher, dass der Schlaf nicht in einem einführenden Statistik Klasse Vorlesungen über Z-Scores induziert werden.

8. Ihre Vorstellung von einer landschaftlich reizvollen und exotische Reise reist drei Standardabweichungen über dem Mittelwert in einer Normalverteilung.

9. Sie manifestieren vielen psychischen Störungen, weil so jung Statistiker viele ihrer statistischen Hypothesen wurden abgelehnt.

10. Sie bringen eine deap-sitzende Angst, dass die Gesellschaft eines Tages bauen Tests, mit denen jeder die gleiche Punktzahl machen. Ohne Änderung oder individuelle Unterschiede im Bereich der Statistik hat keine wirkliche Funktion und ein Statistiker wird ein mittelloser Mündel des Staates.

Sorgen während des Fluges

Zwei Statistiker wurden in einem Flugzeug von Los Angeles nach New York reisen. Etwa eine Stunde in die Flucht, kündigte der Pilot, dass sie einen Motor verloren, aber keine Sorge, es gibt drei links.

Jedoch anstelle von 5 Stunden es dauern würde, 7 Stunden bis nach New York erhalten. Ein wenig später kündigte er an, dass ein zweiter Motor, gescheitert und sie hatten noch zwei übrig, aber es würde 10 Stunden dauern, bis nach New York kommen.

Etwas später, der Pilot kam wieder auf der Gegensprechanlage und angekündigt, dass eine dritte Maschine gestorben war. Keine Angst, kündigte er an, weil das Flugzeug auf einem einmotorigen fliegen konnten.

Allerdings wäre es nun 18 Stunden nach New York zu bekommen. An dieser Stelle ein Statistiker zu dem anderen wandte und sagte: "Gee, ich hoffe, wir verlieren nicht die letzte Motor oder wir werden hier für immer!"

Die Ergebnisse von Statistiken

Ein. Zehn Prozent aller Autodiebe sind Linkshänder
2. Alle Eisbären sind Linkshänder
3. Wenn Sie Ihr Auto gestohlen wird, gibt es eine 10-prozentige Chance, es von einem Eisbär genommen wurde

Ein. 39 Prozent der arbeitslosen Männer Brille tragen
2. 80 Prozent der erwerbstätigen Männer Brille tragen
3. Arbeit stopft Ihre Sehkraft

Ein. Alle Hunde sind Tiere
2. Alle Katzen sind Tiere
3. Daher sind alle Hunde, Katzen,

Ein. Insgesamt 4000 Dosen werden auf der ganzen Welt jede Sekunde eröffnet
2. Zehn Babys sind auf der ganzen Welt jede Sekunde konzipiert
3. Jedes Mal, wenn Sie eine Dose, haben Sie eine 1 in 400 Chance, schwanger zu werden

Debatte über das Feld

Ein Ingenieur, ein Physiker und ein Mathematiker versuchen, eine eingezäunte Gebiet für einige Schafe, aber sie haben eine begrenzte Menge an Baumaterial. Der Ingenieur steht auf erster und macht ein Quadrat Zaun mit dem Material, Argumentation, dass es eine ziemlich gute funktionierende Lösung ist. "Nein, nein", sagt der Physiker, "es gibt einen besseren Weg." Er nimmt den Zaun und macht einen runden Stift, zeigt, wie es die maximal mögliche Raum umfasst mit dem gegebenen Material.

Dann der Mathematiker spricht sich: "Nein, nein, es gibt einen noch besseren Weg." Zu den anderen "Vergnügungspark fährt er eine winzig kleine Zaun um sich selbst zu konstruieren, dann erklärt:

"Ich definiere mich auf der Außenseite sein."

Geschichte über infinity

Eine sehr große mathematische Konvention wurde in Las Vegas statt. Die Kongressteilnehmer füllte zwei Hotels, die jeweils mit einer unendlichen Anzahl von Zimmern. Die Hotels waren über die Straße von einander und wurden von den Brüdern gehört. Eines Abends, während jeder war in einer Bar-b-que, einem der Hotels verbrannt zu Boden. Die Brüder setzten sich zusammen und erarbeiteten einen Plan. In den verbleibenden Hotel, sie alle Gäste verschoben auf das Doppelte ihrer Zimmernummer - room 101 bewegt, um 202, bewegt Zimmer 1234, um Platz 2468, etc. Dann werden alle ungeraden Anzahl Zimmer waren leer, und es gab eine unendliche Anzahl von ungeraden Zimmer. So die Gäste aus dem anderen Hotel bezog sie.

 

Math dreht bad

"Psst, c'mere", sagte der shifty-eyed Mann trägt einen langen schwarzen Trenchcoat, wie er mir winkte aus dem verregneten Straße in einem feuchten dunklen Gasse. Ich folgte.

"Was verkaufen Sie?" , Fragte ich.

"Geometrische Algebra Drogen."

"Huh?"

"Geometry Drogen. Ya got your Oberteil, Ihre downers, Ihre sidewaysers, Ihre inside-outers ..."

"Hör sofort da", unterbrach ich ihn. "Ich habe noch nie von innen outers gehört."

"Oh, Mann, Sie werden es lieben 'em. Fühlen Sie sich wie MC immer lovin' Escher auf eine besonders seltsame Tage."

"Go on ..."

"OK, Ihre inside-outers, Ihre beliebige bilineare Mapper, und hier, heh, hier sind die besten", sagte er und zog eine große, klare Flasche orange Pillen.

"Was sind das denn?" , Fragte ich.

"Givens Transformatoren. Sie werden Sie über mehrere Ebenen, als Sie selbst wusste, bestand zu drehen."

"Klingt gross. Was ist mit den bilinearen Mapper?"

"Es gibt eine ganze Reihe von ihnen hier ein Sie lieben -. Sie nennen es" One Over Z 'auf der Straße Nehmen Sie einen von diesen Kleinen böse Jungs und du wirst auf sprechenden Bezeichnungen mit dem Punkt im Unendlichen zu sein. ".

N gleich N plus eins

Theorem: n = n +1

Beweis:
(N +1) = n ^ 2 ^ 2 + 2 * n + 1

Bringen 2n +1 nach links:
(N +1) ^ 2 - (2n +1) = n ^ 2

Subtrahiere n (2n +1) von beiden Seiten und Factoring, haben wir:
(N +1) ^ 2 - (n +1) (2n +1) = n ^ 2 - n (2n +1)

Zugabe von 1/4 (2n +1) ^ 2 auf beide Seiten Ausbeuten:
(N +1) ^ 2 - (n +1) (2n +1) + 1/4 (2n +1) ^ 2 = n ^ 2 - n (2n +1) + 1/4 (2n +1) ^ 2

Dies kann geschrieben werden:
[(N +1) - 1/2 (2n +1)] ^ 2 = [n - 1/2 (2n +1)] ^ 2

Nimmt man die Quadratwurzeln von beiden Seiten:
(N +1) - 1/2 (2n +1) = n - 1/2 (2n +1)

Add 1/2 (2n +1) zu beiden Seiten:
n 1 = n

Eins plus eins ist zwei

Theorem: 1 + 1 = 2
Beweis:
n (2 n - 2) = n (2n - 2)
n (2 n - 2) - n (2n - 2) = 0
(N - n) (2n - 2) = 0
2n (n - n) - 2 (n - n) = 0
2n - 2 = 0
2n = 2
n + n = 2
oder Einstellung n = 1
1 + 1 = 2

Crocodile ist länger

Beweisen Sie, dass das Krokodil länger als breit ist.

Lemma 1. Das Krokodil ist länger als es grün ist: Lassen Sie uns das Krokodil aussehen. Es ist lange auf der Oberseite und auf der Unterseite, aber es ist nur auf der Oberseite grün. Daher ist das Krokodil länger als es grün ist.

Lemma 2. Das Krokodil ist grüner als breit ist: Lassen Sie uns das Krokodil aussehen. Es ist über seine Länge und Breite grün, aber es ist breit nur entlang ihrer Breite. Daher ist das Krokodil grüner als breit ist.

Aus Lemma 1 und Lemma 2 schließen wir, dass das Krokodil länger als breit ist.

Proof E gleich eins

Theorem: e = 1
Beweis:
2 * e = f
2 ^ (2 * pi * i) e ^ (2 * pi * i) = f ^ (2 * pi * i)
e ^ (2 * pi * i) = 1

Deshalb:
2 ^ (2 * pi * i) = f ^ (2 * pi * i)
2 = f
Also:
e = 1

Eines gleich der Hälfte

Theorem: 1 = 1/2:
Beweis:

Wir können neu schreiben die unendliche Reihe 1 / (1 * 3) + 1 / (3 * 5) + 1 / (5 * 7) + 1 / (7 * 9)
+ ...

B. 1/2 ((1/1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 1/9) + ...).
Alle Begriffe nach 1/1 abbrechen, so dass die Summe 1/2 ist.

Wir können auch neu schreiben die Zeitreihe als (1/1 - 2/3) + (2/3 - 3/5) + (3/5 - 4/7)
+ (4/7 - 5/9) + ...

Alle Begriffe nach 1/1 abbrechen, so dass die Summe 1 ist.

Also 1/2 = 1.


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